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【親子で数学】どうして0で割っちゃいけないの?『0人でリンゴは分けられない』お話

小学生の中学年以降になると、
「0」を使った四則演算(+、-、×、÷)
が出題されます。

「かごに3個のリンゴがあります。
もう一つ、かごに0個のリンゴがあります。
合わせていくつですか?」

「答えは3つです!」

このくらいだと(0個あるって気になりますが)
まだ想像できますが、だんだん矛盾が
発生してきて、理解できない状態に。

今日は、そんな「0」について
お話したいと思います。

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ウォーミングアップ

タイトルの「0で割るってどういうことなのか」を
考える前に、その他の場合を確認していきます。

あ、足し算(引き算も合わせて)は
冒頭で確認したので、割愛しますね。

2に0をかけると

まずは、普通に掛け算のおさらいです。

「 かごの上にリンゴを 2個のせます。
このかごが3組あったら、リンゴはいくつですか?」

答えは「6個」でいいですね。
これが掛け算の考え方です。

では、同じように考えていくと、

「かごの上にリンゴを2個のせます。
このかごが1つもなくなったら、リンゴはいくつですか?」

かごが無ければ、その上のリンゴもないので
答えは「0個」でいいですよね。

0に2をかけると

「かごの上にリンゴは乗っていません。
かごが2つありますが、リンゴはいくつですか?」

そもそもリンゴが乗っていないのですから、
かごがいくつあっても、リンゴの数は0。

よって、答えは「0個」です。

0を2で割ると

「かごの上にリンゴは乗っていません。
かごの中のリンゴを2人で分けようとしたのですが、
一人何個もらえますか?」

割り算になると、こういうお話になります。

答えは、分けるリンゴがそもそもないので、
「0」になるのはよいでしょうか。

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問題

「かごの上にリンゴを2個のせます。
かごの中のリンゴを0人で分けたいとき、
一人何個、リンゴをもらえますか?」

なんだか「学校の七不思議」のような
文になってしまいました。

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答え

分ける人がいないのだから、
答えは「なし(解なし)」となります。

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解説、というかいいわけ

数学の世界って、意外とご都合主義です。

「負の数」など、リンゴが”-1個”とか
真顔で言うくせに、「ないんじゃ割れないよね」
と、平気で言います。

だいぶん「もやっと」していると思いますので、
少し数式など書いてみると、

6 ÷ 3= x (早速”x”を使いました)
の答えは「2」ですが、式を変形すると、
x × 3 = 6
と書くことができます。

(”=”でつながれた両辺に対しては
同じ数を”+”、”-”、”×”、”÷”しても
両辺の関係は壊れない、ということが
分かっています。

6 ÷ 3 = x
6 ÷ 3 × 3 = x × 3
6 = x × 3
左右を入れ替えて
x × 3 = 6

となります)

このときの x は、
「2」でいいですよね。
つまり、

a÷b= x は
x × b = a
と書いてよいことになります。

では、

6 ÷ 0 = xを書いてみると、

x × 0 = 6

になりますが、そんな x は存在しませんよね。
(”0”に何をかけても”0”になるのは
前述しました)

このことからも、「”0”で割る」ことは
できないといえるのです。

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2の0乗はなぜ”1”なのか

最後に、乗数について考えたいと思います。
だいぶおなかいっぱいだと思いますが、
これで最後なので、頑張りましょう。

2の1乗は2です。
2の2乗は4。
2の3乗は8。
2の4乗は16です。

この計算は、

2(1乗は1回かけるのでそのまま)
2×2=4
2×2×2=8
2×2×2×2=16

という計算をします。
では、2の0乗はどうして”1”なのでしょうか。

実は、上に書いた式は不完全なのです。
2の1乗のところで、
「1乗は1回かける」と書きましたが、

『何に1回かけるのか』が書いていません。
その『なに』の中身は、じつは”1”と
いうわけです。

式を書き直すと

1×2=2
1× 2×2=4
1× 2×2×2=8
1× 2×2×2×2=16

こんな感じです。
改めて2の0乗を考えると、
2を0回かけるということですから

1(2を0回かける。言い換えると何もかけない)

ので、「2の0乗は”1”」ということになります。

2に限らず、どんな数でも、
0乗が”1”なのは、もう大丈夫ですね。

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むすびに

今日は、分かるようでわかりにくい、
「0」についてお話してみました。
いかがでしたか?

”0”は数学会で特別で、少々扱いずらい
数ではありますが、その分大切な存在です。

まずはイメージを持つことが大切です。
これから、”0”とうまく付き合っていきましょう。

迷宮のようだけどワクワクする数学の世界に、
ありがとうございます。